エクサウィザーズ 2019：D - Modulo Operations
問題
解法
dp(i, j) := 今黒板に書かれている数が i で，j 個 S から取り出したとき，これからの操作で考えうる最後に書かれる数の和
と DP をたてる．また，ある数字 x よりも大きい数字 y で mod をとっても x は変わらないので，y は x に対して行われる操作のどこに入れても答えは変わらない．これを踏まえると，
dp(i, j) = dp(i % S[j], j + 1) + (dp(i, j + 1) * (N - j - 1))
と遷移が出来る．これは，S[j] で mod を取るかどうかで場合分けしていて，前者は取る場合で後者は取らない場合になる．後者で * (N - j - 1) しているのは，mod を取る操作をパスした S[j] という数字をどのタイミングで操作に入れるのかは，前述の通り j + 1 回目以降の操作で最初でなければどこでもよいので（最初だと前者と重複してしまう），(N - j - 1) 通りのタイミングが考えられるため．O(NX)．
解答
コンテスト中は無駄に DP の漸化式を複雑化してしまった（mod をとっても意味のないところは二分探索をしてパスさせて，パスした要素は順列になるからどう組み合わせるかなど）ので解けなかった．
